수학의재미 2010 AMC 8 Problems/Problem 21 수학은 그림이다

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후이는 열렬한 독자다. "수학은 아름다워 "라는 베스트 셀러 책을 구입했다.

첫날 , 책 전체의 1/5 을 읽고 12 페이지를 더 읽었다.

둘째날 , ​읽고 남은 페이지 의 1/4 을 읽고 15 페이지를 더 읽었다.

​삼일째 , 읽고 남은 페이지 의 1/3 을 읽고 18 페이지를 더 읽었다.

​그녀는 다음날 62 페이지만 더 읽으면 책을 모두 읽게 된다는걸 알았다.

​책은 모두 몇 페이지 인가 ?

​

Problem

Hui is an avid reader. She bought a copy of the best seller Math is Beautiful. On the first day, Hui read $1/5$ of the pages plus $12$ more, and on the second day she read $1/4$ of the remaining pages plus $15$ pages. On the third day she read $1/3$ of the remaining pages plus $18$ pages. She then realized that there were only $62$ pages left to read, which she read the next day. How many pages are in this book?
$\textbf{(A)}\ 120 \qquad\textbf{(B)}\ 180\qquad\textbf{(C)}\ 240\qquad\textbf{(D)}\ 300\qquad\textbf{(E)}\ 360$


풀이 )


 << 수학은 그림이다 >
​표1 에서 전체 를 5 등분 하여 1/5 과 12를 그으면 첫째날 읽은 양이다.
​둘째날, 남은 페이지의 1/4 과  15 page 를 더 읽었다.
​삼일째, 남은 페이지의 1/3 과  18 page 를 더 읽었다.
​그림 에서 남은 페이지가 62 페이지가 된다.
지금까진 표 1에선 글로 쓰여진 문​제를 그림으로 표현 한 것이다.
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​표2 에서 거꾸로 답을 찾아 나간다.
​62에 18을 더하면 80 인데 그림에서 2칸 이다.
1칸은 40이고,​ 40이 3칸 있으니 120 이다.
​120에 다시 15를 더하면 135 가 된다.
135 가 3 칸이니 1칸은 ​45가 된다.
​45가 4개 있으니 180 이다.
180에 12를 더하면 192가 되고,
4칸이 192 니까 1칸은 48이 된다.
전체가 5칸이 ​5 곱하기 48은 240이 된다.
책은 모두 240 페이지 이다.
​설명보다 그림을 보고 이해하기가 더 쉽다.
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​ 표 3 을 보고 ,문제를 다시 읽고 그림으로만 이해할수 있게
될때 까지 궁리해 보면 쉽게 풀수있는 방법이라는걸 알수있을 거예요.
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Solution 1

Let $x$ be the number of pages in the book. After the first day, Hui had $\frac{4x}{5}-12$ pages left to read. After the second, she had $\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{4x}{5}-12\right)-15 = \frac{3x}{5}-24$ left. After the third, she had $\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3x}{5}-24\right)-18=\frac{2x}{5}-34$left. This is equivalent to $62.$
\begin{align*} \frac{2x}{5}-34&=62\\ 2x - 170 &= 310\\ 2x &= 480\\ x &= \boxed{\textbf{(C)}\ 240} \end{align*}

Solution 2

If Hui has $62$ pages left to read at the end of Day 3, then on Day 3, before she read those extra 18 pages, she had $80$pages left to read. $80$ pages is $\frac{2}{3}$ of the pages she had left at the end of Day 2. So at the end of Day 2, she had $80 \cdot \frac{3}{2} = 120$ pages left to read. Similarly, we can work backwards on Day 2 to find that at the end of Day 1 Hui had $180$ pages left to read. Again working backwards on Day 1 we find that Hui originally had $\boxed{\textbf{(C)}\ 240}$ pages to read.






풀이 2 ) 식 으로 풀기
x 를 책 전체 페이지수 라 하자.
첮째날이 지나면 4x/5 - 12 페이지 만큼 읽을 책이 남았다.
.......
분명히 식을 이용하여 풀줄도 알아야 하지만 , 그림으로 훨씬 쉽게 해결 할수가 있다.





...
아무리 궁리해도 해결 되지 않으면
연락하세요
글보다 말이 쉬우니까요
010-3549-5206

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