수학의 재미 AMC8 문제 : 확실시되는 최소의 점수는

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문제
몇 명의 학생들 이 세 번의 경주시합에 참가한다.
이 시합에서 우승하면 5점, 2등을 하면 3 점, 3등을 하면 1점을 받는다.
다른 학생들보다 많은 점수를 받는것이 확실 시되기 위해서 세 경기에서

 얻어야 하는 최소의 점수는 몇 점인가?
A)9    B)10    C)11    D)13   E)15

풀이
만약 한 학생이 5 +5 +5 = 15점을 얻으면, 다른 학생들은
3 +3 +3= 9 점 보다 많이 얻을 수 없다.
또, 만약 한 학생이 5 +5 +3=13점을 얻으면, 다른 학생들은
3 +3 +5 = 11점보다 많이 얻을수 없다.

 그러나 만약 한 학생이 5 +3 +3 =11 혹은  5 +5 +1 = 11점을 얻으면,
다른 학생이 3 +5 +5 = 13 혹은  3 +3 +5 = 11점을 얻을수 있다.

 따라서 다른 학생들 보다 많은 점수를 얻는 것이 확실한 최소 점수는 13 점이다.
답은 D)13 이다

 해설

 (경우 1)
학생 A 5 5 5 = 15
학생 B 3 3 3 = 9
학생 C 1 1 1 = 3

 A>B>C

 (경우 2)
학생 A 5 5 3 = 13
학생 B 3 3 5 = 11
학생 C 1 1 1 = 3

 A>B>C

(경우 3)
학생 A 5 3 3 = 11
학생 B 3 5 5 = 13
학생 C 1 1 1 = 3

 B>A>C

 (경우 4)
학생 A 5 5 1 = 11
학생 B 3 3 5 = 11
학생 C 1 1 3 = 5
A=B>C

 다른 학생들 보다 많은 점수를 얻는 것이 확실한 최소 점수는 13 점이다.
답은 D)13 이다

Several students are competing in a series of three races. A student earns $5$ points for winning a race, $3$ points for finishing second and $1$ point for finishing third. There are no ties. What is the smallest number of points that a student must earn in the three races to be guaranteed of earning more points than any other student?
$\text{(A)}\ 9 \qquad \text{(B)}\ 10 \qquad \text{(C)}\ 11 \qquad \text{(D)}\ 13 \qquad \text{(E)}\ 15$

Solution

There are two ways for a student to get $11$: $5+5+1$ and $5+3+3$. Clearly if someone gets one of these combinations someone else could get the other, so we are not guaranteed the most points with $11$.
There is only one way to get $13$ points: $5+5+3$. In this case, the largest score another person could get is $5+3+3=11$, so having $13$ points guarantees having more points than any other person $\rightarrow \boxed{\text{D}}$.

 궁금한게 있거나, 모르는 부분이 있으면 연락 바랍니다.
010-3549-5206 으로 전화 주세요

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