수학의 재미 AMC8 피타고라스 정리

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문제
어떤 체스판의 각 칸은 1 인치의 정사각형들로 이루어져 있다.
한변의 길이가 1.5인치인 정사각형의 카드를 체스판 위에 놓을때
체스판의 n 개의 정사각형이 조금이라도 덮여진다.
이때  n의 최댓값은 얼마인가?

A) 4 or 5  B)  6 or 7  C)  8 or 9  D)  10 or 11   E) 12 or 그이상

풀이
 피타고라스 정리를 이용하면 , 카드의 대각선의 길이는
 ((1.5)^2 + (1.5)^2 )^1/2 = 4.5^1/2=2.1 이다.
이것은 두 개의 인접한 정사각형의 길이인 2 보다 길다.
다음 그림은 12개의 정사각형이 덮여있는 예를 보여준다.
체스판의 네 모서리를 제외한 12개의 정사각형이 덮여있다. 
답은 
E) 12 or 그이상 이다.










A checkerboard consists of one-inch squares. A square card, $1.5$ inches on a side, is placed on the board so that it covers part or all of the area of each of $n$ squares. The maximum possible value of $n$ is
$\text{(A)}\ 4\text{ or }5 \qquad \text{(B)}\ 6\text{ or }7\qquad \text{(C)}\ 8\text{ or }9 \qquad \text{(D)}\ 10\text{ or }11 \qquad \text{(E)}\ 12\text{ or more}$

Solution

Using Pythagorean Theorem, the diagonal of the square $\sqrt{(1.5)^2+(1.5)^2}=\sqrt{4.5}>2$. Because this is longer than $2$, the length of the sides of two adjacent squares, the card can be placed like so, covering $12$ squares. $\rightarrow \boxed{\text{(E)}\ 12\ \text{or more}}$.
[asy] for (int a = -2; a <= 2; ++a) { draw((-2,a)--(2,a)); draw((a,-2)--(a,2)); } pair A,B,C,D; A=(0,sqrt(2.25)); B=(sqrt(2.25),0); C=(0,-sqrt(2.25)); D=(-sqrt(2.25),0); draw(A--B--C--D--cycle); fill(A--B--C--D--cycle,lightgray); [/asy]
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