2019 AMC 8 기하문제 해설

 In triangle ABC, point D divides side AC so that AD : DC = 1 : 2.
Let E be the midpoint of BD and let F be the point of intersection of line BC
and line AE.
Given that the area of ABC is 360, what is the area of EBF ?


삼각형 ABC 에서 , D점이 AC를 AD : DC = 1 : 2 로 내분한다. 
E 는 BD 의 중점이고, F는  BC 와 AE 의 교점이다. 
 삼각형 ABC 의 넓이는 360 이다. 삼각형 EBF 의 넓이는 얼마인가 ?

(A) 24 (B) 30 (C) 32 (D) 36 (E) 40

해설
점 F 와 점 D를 연결하여 보조선 FD 를 긋는다.
삼각형 ABD 삼각형 BCD 의 넓이는 전체넓이 360의 1 : 2 로
각각 120 과 240 이다.
삼각형 ABD 에서 E 는 BD 의 중점이니 ,
삼각형 ABE , 삼각형 ADE 의 넓이는 각각 60 이다.

삼각형 BDF 에서, 마찬가지로 삼각형 BEF 와 삼각형 DEF 의 넓이는
서로 같다.
삼각형 BEF 와 삼각형 DEF 의 넓이를 x 로 두자.

삼각형 CDF 의 넓이는 240-2x 가 된다.
 삼각형 ABC 에서 BF  : FC = (60 + x) : (300 - x) 가 된다.

삼각형 BCD 에서 BF  : FC = 2x : 240 - 2x
즉 BF  : FC = x : (120 - x) 이다.

삼각형 ABC 에서 BF  : FC = (60 + x) : (300 - x) = x : (120 - x)
240 x = 7200
x = 30 이다

삼각형 EBF 의 넓이는 30 이다.

(추가 문제)
삼각형 ABC에서 AD : DC = 1 : 2 ,
BE : ED = 1 : 1 이다. BF : FC 는 몇대 몇 인가?

궁금한게 있거나, 모르는 부분이 있으면 연락 바랍니다.
010-3549-5206