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(AMC8/10/12수학회)010-3549-5206 미국수학문제 공부모임

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World Mathematics Team Championship(WMTC) 2018 Junior Level 기출문제

날짜: 11월 10, 2019

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외접원과 외심의 성질

외접원 (外接圓)이란, 어떤 2차원 다각형 에 대해, 그 다각형의 꼭짓점들을 원주 위에 가지고 있는 원 을 뜻한다. 그 원의 중심은 외심 이라고 한다. 일반적으로 모든 삼각형과 정다각형들에는 외접원이 존재하지만, 모든 다각형에 외접원이 존재하는 것은 아니다. 정다각형의 경우 외심은 정다각형의 중심과 같다. 삼각형의 외접원 ] 모든 삼각형 에는 외심이 항상 존재하고, 그 점은 각 변의 수직이등분선 의 교점이다. 그리고 삼각형의 각 꼭짓점에서 외심까지의 길이는 외접원의 반지름과 일치하므로 같다. 삼각형 의 각 변의 수직이등분선 의 교점은 외접원의 중심 에서 만난다. 이것을 증명하려면, 어떠한 변의 수직이등분선은 하나밖에 존재하지 않는다는 것을 이용하여, 두 수직이등분선의 교점에서 나머지 한 변에 내린 수선 이 그 변을 이등분한다는 것을 보이면 된다. 외심의 위치 [ 편집 ] 직각삼각형 의 외심은 빗변의 중심에 위치한다. 둔각삼각형 의 외심은 삼각형 바깥에 위치한다. 예각삼각형 의 외심은 삼각형의 내부에 위치한다. 외접원과 외심의 성질 [ 편집 ] 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다. 삼각형의 외심, 무게중심 , 수심 , 구점원 의 중심은 한 직선 위에 있다. ( 오일러 직선 참고) 사인 법칙 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 사인 법칙 입니다. 삼각형의 세 변의 길이와 세 각의 크기를 각각 {\displaystyle a,b,c,A,B,C} 라 하고, 외접원의 반지름 길이를 {\displaystyle R} 이라 할 때, {\displaystyle {\frac {a}{\sin {A}}}={\frac {b}{\sin {B}}}={\frac {c}{\sin {C}}}=2R} 이 성립한다. 외접원과 삼각형의 넓이...

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